A. CUBO DE LA SUMA DE UN BINOMIO (a + b)3:
El cubo de la suma de dos números, siempre será igual al cubo del primero, más el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3).
Ejemplos:
(x + 3)3 = x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33 = x3 + 9x2 + 27x + 27
(2x + 1)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 13 = 8x3 + 12x2 + 6x + 1
(3x + 2y)3 = (3x)3 + 3.(3x)2.2y + 3.3x.(2y)2 + (2y)3 = 27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y3
B. CUBO DE LA DIFERENCIA DE UN BINOMIO (a – b)3:
El cubo de la diferencia de dos números, siempre será igual al cubo del primero, menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo
(a – b)3 = (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3).
Ejemplos:
(x - 3)3 = x3 - 3.x2.3 + 3.x.32 - 33 = x3 - 9x2 + 27x - 27
(2x - 1)3 = (2x)3 - 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 - 13 = 8x3 - 12x2 + 6x - 1
(3x - 2y)3 = (3x)3 - 3.(3x)2.2y + 3.3x.(2y)2 - (2y)3 = 27x3 - 54x2y + 36xy2 - 8y3
Como puedes ver, es el mismo proceso que el cubo de la suma, solo cambia algunos signos.
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