DEFINICION:
En Matemáticas, se le da el nombre de productos
notables a aquellos productos que se ajustan a reglas fijas y que se
obtienen al elevar un binomio a la segunda y/o a la tercera potencias. Tal es
el caso de los binomios a + b y a - b (o cualesquiera otras literales), que al elevarlos a las
potencias mencionadas obtenemos los siguientes productos notables:
(a + b)2
= a2 + 2ab + b2.
(a
- b)2 = a2 - 2ab + b2.
(a
+ b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a
– b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
(x + a).(x + b) = x2 + (a+b).x + ab
(a + b).(a - b) = a2 - b2
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
(a + b).(a - b) = a2 - b2
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Y se llaman productos notables porque son
invariables y en todo caso, quienes manejan las matemáticas no necesitan
realizar las multiplicaciones para obtener esos productos. Es decir:
a) (a + b)2: El cuadrado de la suma de dos números
siempre será igual al cuadrado del primero, más el doble producto del primero
por el segundo, más el cuadrado del segundo
(a2 + 2ab + b2).
b) (a
- b)2: El cuadrado de la diferencia de dos
números, siempre será igual al cuadrado del primero, menos el doble producto
del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo
(a2 - 2ab + b2).
c) (a
+ b)3: El cubo de la suma de dos números,
siempre será igual al cubo del primero, más el triple producto del cuadrado del
primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del
segundo, más el cubo del segundo.
(a3 +
3a2b + 3ab2 + b3).
d) (a
– b)3: El cubo de la diferencia de dos
números, siempre será igual al cubo del primero, menos el triple producto del
cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el
cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo
(a3 -
3a2b + 3ab2 - b3).
e) (x + a).(x + b): Producto de dos binomios con un término comun. siempre sera igual al cuadrado del término comun, mas el producto de los otros dos terminos con el término comun, mas el producto de los dos términos no comunes.
(x2 + (a+b).x + ab)
f) (a + b).(a - b): Producto de la suma por una diferencia, siempre será igual a la diferencia de los cuadrados de los dos términos.
(a2 - b2)
g) (a + b + c)2: Polinomio al cuadrado, siempre será igual a la suma de cada término al cuadrado, mas el doble de los productos de cada término por todos los demas.
(a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc)
(x2 + (a+b).x + ab)
f) (a + b).(a - b): Producto de la suma por una diferencia, siempre será igual a la diferencia de los cuadrados de los dos términos.
(a2 - b2)
g) (a + b + c)2: Polinomio al cuadrado, siempre será igual a la suma de cada término al cuadrado, mas el doble de los productos de cada término por todos los demas.
(a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc)
